如图，在三棱锥中，平面，，，.（1）证明：平面平面；（2）设棱，的中点分别，，点为棱上一点，若为等腰直角三角形，求三棱锥的体积._刷题宝

题干

如图，在三棱锥

中，

平面

，

，

，

.

（1）证明：平面

平面

；
（2）设棱

，

的中点分别

，

，点

为棱

上一点，若

为等腰直角三角形，求三棱锥

的体积.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-01-02 02:42:44

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同类题1

已知正方体

的棱长为1，则三棱锥

的体积为______.

同类题2

将一张边长为6 cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）

同类题3

如图所示，圆锥的顶点为

，底面中心为

，底面半径

互相垂直，且

.

（1）求圆锥的表面积；
（2）求二面角

的大小（结果用反三角函数值表示）.

同类题4

若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）．

同类题5

如图1所示，在边长为12的正方形AA'A₁'A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA₁'分别交BB₁，CC₁于点P，Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A'A₁'与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁．

（1）求三棱锥P﹣ABC与三棱锥Q﹣PAC的体积之和；
（2）求直线AQ与平面BCC₁B₁所成角的正弦值；
（3）求三棱锥Q﹣ABC的外接球半径r．

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