题库 高中数学
题干
如图为某一几何体的展开图，其中
是边长为
的正方形，
，点
及
共线.
(1)沿图中虚线将它们折叠起来，使
四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为的正方体
?
(2)设正方体的棱
的中点为
，求平面
与平面
所成二面角(锐角)的余弦值.
(3)在正方体的
边上是否存在一点
，使得
点到平面
的距离为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是边长为的正方形，，点及共线.(1)沿图中虚线将它们折叠起来，使
四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为的正方体?(2)设正方体
的棱的中点为，求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.(3)在正方体
的边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的正三棱锥
中，
，过
作截面
，交
于
，交
于
，则截面
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得
，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒，设正四棱锥底面正方形的边长为
.
，并指出
，求该四棱锥的高度的最大值，并指出此时该包装盒的容积.