如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．（1）求证：BN⊥平_刷题宝

题干

如图，已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是正三角形，点M、N分别是B₁C₁和A₁B₁的中点，AA₁＝AB＝BM＝2，∠A₁AB＝60°．

（1）求证：BN⊥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角A₁﹣AB﹣M的余弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-03 07:10:07

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同类题1

如图1，在直角梯形

的交点，将

折起到图2中

的位置，得到四棱锥

.

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）当平面

时，四棱锥

同类题2

如图，四棱锥

.

（1）求证：

；
（2）求异面直线

所成角的余弦值.

同类题3

如图所示，三棱柱ABC—A₁B₁C_l中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁⊥面AA_lC_lC，∠AA_lC_l=∠BAC₁=60⁰，AC₁与A₁C相交于0．
(1)求证：BO⊥面AA_lC_lC；
(2)求三棱锥C₁—ABC的体积；
(3)求二面角A₁—B₁C₁—A的余弦值．

同类题4

已知在四棱锥

的正方形，

是正三角形，

的中点。
（1）求证：

；
（2）求平面

所成锐二面角的大小；
（3）线段

上是否存在一个动点

，使得直线

，若存在，求线段

的长度，若不存在，说明理由.

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