如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，点M是SD的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：（1）求证：；（2）求平面S_刷题宝

题干

如图，在四棱锥S-ABCD中，

底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的正方形，且

，点M是SD的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：

（1）求证：

；
（2）求平面SAB与平面SCD夹角的大小.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-21 12:11:21

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

同类题2

如图，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁AC均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD.

(1)求证：BD⊥AA₁；
(2)在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.

同类题3

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.

求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.

同类题4

如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别为棱A₁B₁、AD、CC₁的中点，则对角线BD₁与平面EFG所成角的大小为（）

同类题5

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DF

（1）求证：PB∥平面AEF；
（2）若

，求三棱锥E﹣PAD的体积．

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