题库 高中数学
题干
如图1，在等腰直角三角形
中，
，
，
、
分别是
，
上的点，
，
为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的四棱锥
，其中
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，、分别是，上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.答案(点此获取答案解析）
是边长为
的正方形，平面
平面
，
, 
．
平面
；
的体积．
中
平面
是正方形，O是正方形的中心，
底面
，
.
体积：
平面
.
中，
，
是
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的四棱锥
，其中平面
.
； 
的体积.
中，
两两垂直，
，且
为线段
的中点.
平面
；
，求平面
与平面
所成角的正弦值.