如图，在中，和的角平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于.下列五个结论：其中正确的有（  ）
（1）；（2）；（3）点到各边的距离都相等；（4）设，若，则；（5）.（  ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝_____度时，AC＝BC．

如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=130°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接O

A． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）

如图，在中，，将沿着方向平移得到，其中点在边上，与相交于点.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当点在什么位置时，点是的中点？说明理由.

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（－4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，B

A．显然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE是半直角三角形．

（1）求证：ΔABC是半直角三角形；
（2）求证：∠DEC=∠DEA；
（3）若点D的坐标为（0，8），求AE的长；
（4）BC交y轴于点N，问的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.