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已知数列
满足：
.
（1）求证：
；
（2）求证：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-05-10 11:27:29
答案(点此获取答案解析）
同类题1
各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，数列
满足
，数列
的前
项和为
，求
；
（3）若数列
，甲同学利用第（2）问中的
，试图确定
的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.
同类题2
已知数列
满足：
，
. （其中
为自然对数的底数，
）
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，是否存在实数
，使得
对任意
成立？若存在，求出
的一个值；若不存在，请说明理由.
同类题3
已知数列{
a
n
}满足
a
n
＋
a
n
＋
1
＝15－2
n
，其前
n
项和为
S
n
，若
S
n
≤
S
8
恒成立，则
a
1
的取值范围为__________.
同类题4
已知数列
满足
.
（1）若
（
且
），数列
为递增数列，求数列
的通项公式；
（2）若
（
且
），数列
为递增数列，数列
为递减数列，且
，求数列
的通项公式.
同类题5
已知函数f(x)＝log
3
(ax＋b)的图像过点A(2,1)和B(5，2)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)记a
n
＝3
f(n)
，n∈N
＋
，是否存在正数k，使得
对一切n∈N
＋
均成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递增数列与递减数列
判断数列的增减性
由不等式的性质证明不等式
由基本不等式比较大小
满足：
.
；
.
的前
项和为
，满足
. 
满足
，数列
满足
，数列
，求
，甲同学利用第（2）问中的
的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.
满足：
，
. （其中
为自然对数的底数，
）
；
，是否存在实数
，使得
对任意
成立？若存在，求出
的一个值；若不存在，请说明理由.
满足
.
（
且
），数列
为递增数列，求数列
（
为递减数列，且
，求数列
对一切n∈N＋均成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．