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已知数列
满足
，且数列是单调递增的，则首项的取值范围是（ ）.
A．
B．
C．
D．
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0.99难度 单选题 更新时间:2019-12-21 12:10:30
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列
中，
，其前
项和
满足
.
（1）求证：数列
为等差数列，并求
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
；
（3）设
为非零整数
，是否存在
的值，使得对任意
恒成立，若存在求出
的值，若不存在说明理由.
同类题2
若无穷数列
满足：①对任意
，
；②存在常数M，对任意
，
，则称数列
为“T数列”.
（1）若数列
的通项为
，证明：数列
为“T数列”；
（2）若数列
的各项均为正整数，且数列
为“T数列”，证明：对任意
，
；
（3）若数列
的各项均为正整数，且数列
为“T数列”，证明：存在
，数列
为等差数列.
同类题3
对于无穷数列
，若正整数
，使得当
时，有
，则称
为“
不减数列”.
(1)设
，
均为正整数，且
，甲:
为“
不减数列”，乙:
为“
不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由;
(2)已知函数
与函数
的图象关于直线
对称，数列
满足
，
，如果
为“
不减数列”，试求
的最小值;
(3)对于（2）中的
，设
，且
.是否存在实数
使得
为“
不减数列”?若存在，求出
的取值范围;若不存在，请说明理由.
同类题4
已知数列
的通项公式为
，其中
且
.
（1）若
是正项数列，求
的取值范围；
（2）若
，数列
满足
，且对任意
，均有
，写出所有满足条件的
的值；
（3）若
，数列
满足
，其前
n
项和为
，且使
的
i
和
j
至少4组，
、
、……、
中至少有5个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求
，
满足的充要条件并加以证明.
同类题5
已知数列
的前
n
项和为
，对任意正整数
n
，总存在正数
，使得
恒成立；数列
的前
n
项和为
，且对任意正整数
恒成立．
(1) 求常数
的值；
(2) 证明数列
为等差数列；
(3) 若
，记
，是否存在正整数
k
，使得对任意正整数
恒成立，若存在，求正整数
k
的最小值；若不存在，请说明理由．
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递增数列与递减数列
判断数列的增减性
满足
，且数列是单调递增的，则首项的取值范围是（ ）.
中，
，其前
项和
满足
.
，求数列
的前
；
为非零整数
，是否存在
的值，使得对任意
恒成立，若存在求出
满足：①对任意
，
；②存在常数M，对任意
，则称数列
，证明：数列
；
，数列
为等差数列.
，若正整数
，使得当
时，有
，则称
不减数列”.
，
均为正整数，且
，甲:
为“
不减数列”，乙:
不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由;
与函数
的图象关于直线
对称，数列
满足
，
，如果
，设
，且
.是否存在实数
使得
不减数列”?若存在，求出
的通项公式为
，其中
且
.
的取值范围；
，数列
满足
，且对任意
，均有
，写出所有满足条件的
，数列
满足
，其前n项和为
，且使
的i和j至少4组，
、
、……、
，
的前n项和为
，对任意正整数n，总存在正数
，使得
恒成立；数列
的前n项和为
，且对任意正整数
恒成立．
，记
，是否存在正整数k，使得对任意正整数
恒成立，若存在，求正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．