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已知数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,若
恒成立,求实数
的取值范围;
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-04-28 11:17:43
答案(点此获取答案解析)
同类题1
对于无穷数列
,
,若
,
,则称
是
的“收缩数列”.其中
,
分别表示
中的最大数和最小数.已知
为无穷数列,其前
项和为
,数列
是
的“收缩数列”.
(1)若
,求
的前
项和;
(2)证明:
的“收缩数列”仍是
;
(3)若
且
,
,求所有满足该条件的
.
同类题2
设数列
,
,已知
,
,
,
,
求数列
的通项公式;
求证:对任意
,
为定值;
设
为数列
的前
n
项和,若对任意
,都有
,求实数
p
的取值范围.
同类题3
已知
是数列
的前
项和,且对任意
,有
.记
.其中
为实数,且
.
(1)当
时,求数列
的通项;
(2)当
时,若
对任意
恒成立,求
的取值范围.
同类题4
已知数列
满足:
.
(1)若
为等差数列,求
的通项公式;
(2)若
单调递增,求
的取值范围;
同类题5
对数列{
a
n
}和{
b
n
},若对任意正整数
n
,恒有
b
n
≤
a
n
,则称数列{
b
n
}是数列{
a
n
}的“下界数列”.
(1)设数列
a
n
=2
n
+1,请写出一个公比不为1的等比数列{
b
n
},使数列{
b
n
}是数列{
a
n
}的“下界数列”;
(2)设数列
,求证数列{
b
n
}是数列{
a
n
}的“下界数列”;
(3)设数列
,
,
n
∈N
*
,构造
T
n
=(1﹣
a
2
)(1﹣
a
3
)…(1﹣
a
n
),
P
n
=(1+
b
1
)+(1+
b
2
)+…+(1+
b
n
),求使
T
n
≤
kP
n
对
n
≥2,
n
∈N
*
恒成立的
k
的最小值.
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递增数列与递减数列
确定数列中的最大(小)项
写出等比数列的通项公式
错位相减法求和