已知函数f(x)＝log₃(ax＋b)的图像过点A(2,1)和B(5，2)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)记a_n＝3^f(n)，n∈N_＋，是否存在正数k，使得对一切n∈N_＋均成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．

我们把一系列向量（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由.

已知数列是首项的等差数列，设.
（1）求证：是等比数列；
（2）记，求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值.

若存在常数k（k∈N * , k≥2）、d、t（d , t∈R），使得无穷数列 {a_n }满足a_{n +1}，则称数列{a_n }为“段差比数列”，其中常数k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {b_n }为“段差比数列”．
（1）已知 {b_n }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、d 、t ．若 {b_n }是等比数列，求d 、t 的值；
（2）已知 {b_n }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n项和为S_3n ．若不等式S_3n≤ λ⋅ 3ⁿ⁻¹对n ∈N *恒成立，求实数λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为b，段差为d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {b_n }，对任意正整数n 都有b_n+6  = b_n，若存在，写出所有满足条件的 {b_n }的段长k 和段比t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．

给定数列，记该数列前项中的最大项为，即，该数列后项中的最小项为，记，；
（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；
（2）若是数列的前项和，且对任意，有，其中为实数，且，.
（ⅰ）设，证明：数列是等比数列；
（ⅱ）若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.