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初中数学
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有一个边长为
a
的大正方形和四个边长为
b
的全等的小正方形(其中
a
>2
b
),按如图方式摆放,并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点,得到四边形
ABCD
.
下面有四种说法:
①阴影部分周长为4
a
;
②阴影部分面积为(
a
+2
b
)(
a
-2
b
);
③四边形
ABCD
周长为8
a
-4
b
;
④四边形
ABCD
的面积为
a
2
-4
ab
+4
b
2
.
所有合理说法的序号是____.
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-12-06 08:38:11
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图所示,在一块直径为
的圆形场地上,分别划出一个半径为
,另两个半径为
的花坛,其余部分铺设草皮,试求铺设草皮的场地的面积.(用含
的代数式表示)
同类题2
若
满足
,求
的值.
解:设
,
,则
,
,
∴
请仿照上面的方法求解下面问题:
(1)若
满足
,求
的值.
(2)若
满足
,求代数式
的值.
(3)已知正方形
的边长为
,
,
分别是
、
上的点,且
,
,长方形
的面积是
,分别以
、
作正方形,求阴影部分的面积.
同类题3
如图将4个长、宽分别均为a,b的长方形,摆成了一个大的正方形,利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )
A.
B.
C.
D.
同类题4
(1)将图①中所得的四块长为
a
,宽为
b
的小长方形拼成一个正方形(如图②).请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法,直接写出代数式
、
、
之间的等量关系是
;
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:已知
,
,则
;
(3)将如图①所得的四块长为
a
,宽为
b
的小长方形(如图③)不重叠地放在长方形
ABCD
的内部(如图④),未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示. 若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为8,且小长方形的周长为20,则每一个小长方形的面积为
.
同类题5
如图所示,图甲由长方形①,长方形②组成,图甲通过移动长方形②得到图乙.
(1)
S
甲
=
,
S
乙
=
(用含
a
、
b
的代数式分别表示);
(2)利用(1)的结果,直接写出
、
、
之间的乘法公式;
(3)现有一块如图丙尺寸的长方形纸片,请通过对它分割,再对分割的各部分移动,组成新的图形,画出图形,利用图形说明
、
、
三者的等量关系.
相关知识点
数与式
代数式
乘法公式
完全平方式
完全平方公式在几何图形中的应用