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设函数
.证明：当
时，
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-11-30 04:06:36
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同类题1
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
有两个极值点
，且
，证明：
.
同类题2
设函数
，其图象在点
处切线的斜率为-3.
（1）求
与
关系式；
（2）求函数
的单调区间（用只含有
的式子表示）；
（3）当
时，令
，设
是函数
的两个零点，
是
与
的等差中项，求证：
（
为函数
的导函数）.
同类题3
已知函数
，
，其中
为自然对数的底数．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线斜率；
（2）证明：当
时，函数
有极小值，且极小值大于
．
同类题4
已知函数
.
（1）求函数
的极值;
（2）当
时，证明：
;
（3）设函数
的图象与直线
的两个交点分别为
，
，
的中点的横坐标为
，证明：
.
同类题5
已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
（其中
是
的导函数）有两个极值点
，
，且
，证明：
.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
.证明：当
时，
.
.
的单调性；
，且
，证明：
.
，其图象在点
处切线的斜率为-3.
与
关系式；
的单调区间（用只含有
时，令
，设
是函数
的两个零点，
是
与
的等差中项，求证：
（
为函数
的导函数）.
，
，其中
为自然对数的底数．
，求曲线
在点
处的切线斜率；
时，函数
有极小值，且极小值大于
．
.
的极值;
时，证明：
;
的两个交点分别为
，
，
的中点的横坐标为
，证明：
.
.
在点
处的切线方程；
（其中
是
的导函数）有两个极值点
，
，且
，证明：
.