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高中数学
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已知函数
,其中
.
（1）当
时,求
的最小值;
（2）若
在
上单调递增,则当
时,求证:
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-06 11:37:27
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，且函数
的图像在点
处的切线与
轴垂直.
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
在区间
上的最小值为
，试求
的最小值.
同类题2
如图，点
为某沿海城市的高速公路出入口，直线
为海岸线，
，
，
是以
为圆心，半径为
的圆弧型小路.该市拟修建一条从
通往海岸的观光专线
，其中
为
上异于
的一点，
与
平行，设
.
（1）证明：观光专线
的总长度随
的增大而减小；
（2）已知新建道路
的单位成本是翻新道路
的单位成本的2倍.当
取何值时，观光专线
的修建总成本最低？请说明理由.
同类题3
已知函数
，
.
（1）比较
与
的大小，并加以证明；
（2）当
时，
，且
，证明：
.
同类题4
已知函数
f
(
x
)＝(2
x
－4)e
x
＋
a
(
x
＋2)
2
(
x
>0，
a
∈R，e是自然对数的底数)．
(1)若
f
(
x
)是(0，＋∞)上的单调递增函数，求实数
a
的取值范围；
(2)当
a
∈
时，证明：函数
f
(
x
)有最小值，并求函数
f
(
x
)的最小值的取值范围．
同类题5
如图，某小区内有两条互相垂直的道路
与
，平面直角坐标系
的第一象限有一块空地
，其边界
是函数
的图象，前一段曲线
是函数
图象的一部分，后一段
是一条线段.测得
到
的距离为8米，到
的距离为16米，
长为20米.
（1）求函数
的解析式；
（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形
（其中
，
为两底边），问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
由导数求函数的最值
利用导数证明不等式
,其中
.
时,求
的最小值;
在
上单调递增,则当
时,求证:
.
，且函数
的图像在点
处的切线与
轴垂直.
上的最小值为
，试求
为某沿海城市的高速公路出入口，直线
为海岸线，
，
，
是以
为圆心，半径为
的圆弧型小路.该市拟修建一条从
，其中
为
的一点，
与
平行，设
.
的增大而减小；
的单位成本的2倍.当
，
.
与
的大小，并加以证明；
时，
，且
，证明：
.
时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围．
与
，平面直角坐标系
的第一象限有一块空地
，其边界
的图象，前一段曲线
是函数
图象的一部分，后一段
是一条线段.测得
到
长为20米.
（其中
，