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设
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）证明：
在
内有且仅有一个零点（记为
），且
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2015-06-24 07:42:25
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设函数
，以下结论一定
错误
的是( )
A．
B．若
，则
的取值范围是
.
C．函数
在
上单调递增
D．函数
有零点
同类题2
若
a
>2，则函数
f
(
x
)＝
x
3
－
ax
2
＋1在区间(0,2)上恰好有( )
A．0个零点
B．1个零点
C．2个零点
D．3个零点
同类题3
设函数
，其中
e
为自然对数的底数.
（1）当
a
＝0时，求函数
f
(
x
)的单调减区间；
（2）已知函数
f
(
x
)的导函数
f
¢(
x
)有三个零点
x
1
，
x
2
，
x
3
(
x
1
<
x
2
<
x
3
).①求
a
的取值范围；②若
m
1
，
m
2
(
m
1
<
m
2
)是函数
f
(
x
)的两个零点，证明：
x
1
<
m
1
<
x
1
+1.
同类题4
已知函数
，且
.
（Ⅰ）若
，过原点作曲线
的切线
，求直线
的方程；
（Ⅱ）若
有
个零点，求实数
的取值范围.
同类题5
设
，
，定义
（
，且
为常数），若
，
，
．
①
不存在极值；
②若
的反函数为
，且函数
与函数
有两个交点，则
；
③若
在
上是减函数，则实数
的取值范围是
；
④若
，在
的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．
其中真命题的序号有__________（把所有真命题序号写上）．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数研究函数的零点
抽象不等式
；
在
内有且仅有一个零点（记为
），且
.
，以下结论一定错误的是( )
，则
的取值范围是
.
在
上单调递增
有零点
x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有( )
，其中e为自然对数的底数.
，且
.
，过原点作曲线
的切线
，求直线
有
个零点，求实数
的取值范围.
，
，定义
（
，且
为常数），若
，
，
．
不存在极值；
的反函数为
，且函数
与函数
有两个交点，则
；
在
上是减函数，则实数
；
，在