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设函数
.
（1）若当
时，函数
的图象恒在直线
上方，求实数
的取值范围；
（2）求证：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-12-15 03:35:51
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，其中
为自然对数的底数．（参考数据：
）
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
时，函数
有三个零点，分别记为
，证明：
．
同类题2
设函数
，曲线
过点
，且在点
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）证明：当
时，
；
（3）若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
同类题3
已知函数
f
（
x
）＝
xlnx
．
（I）求
f
（
x
）的最小值；
（Ⅱ）讨论关于
x
的方程
f
（
x
）﹣
m
＝0（
m
∈R）的解的个数；
（Ⅲ）当
a
＞0，
b
＞0时，求证：
f
（
a
）+
f
（
b
）≥
f
（
a
+
b
）﹣（
a
+
b
）
ln
2．
同类题4
已知
．
（1）讨论
时，
的单调性、极值；
（2）求证：在(1)的条件下，
；
（3）是否存在实数
a
，使
的最小值是3，如果存在，求出
a
的值；若不存在，
请说明理由．
同类题5
已知函数
，其中
为自然对数的底数，
是
的导函数。
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）若
，证明：当
，且
时，
。
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
利用导数研究不等式恒成立问题
.
时，函数
的图象恒在直线
上方，求实数
的取值范围；
.
，其中
为自然对数的底数．（参考数据：
）
的单调性；
时，函数
有三个零点，分别记为
，证明：
．
，曲线
过点
，且在点
处的切线方程为
.
的值；
时，
；
恒成立，求实数
的取值范围.
．
时，
的单调性、极值；
；
，其中
为自然对数的底数，
是
的导函数。
的极值；
，证明：当
，且
时，
。