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已知函数
.
（1）若
，求证：
；
（2）若存在
，当
时，恒有
，求实数
的取值范围.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-04-02 08:59:08
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求
的值；（2）若对任意的
，都有
成立，求正数
的取值范围.
同类题2
已知函数
.
（1）证明：当
时，函数
在
上是单调函数；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
同类题3
若存在实常数
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足：
和
恒成立，则称此直线
为
和
的“隔离直线”，已知函数
，
，
（
为自然对数的底数），有下列命题：
①
在
内单调递增；
②
和
之间存在“隔离直线”，且
的最小值为
；
③
和
之间存在“隔离直线”，且
的取值范围是
；
④
和
之间存在唯一的“隔离直线”
.
其中真命题的序号为__________．（请填写正确命题的序号）
同类题4
已知对任意
等式
恒成立（其中
是自然对数的底数），则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
已知函数
，若存在
，使得关于
的不等式
恒成立，则
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数研究不等式恒成立问题
. 
，求证：
；
，当
时，恒有
，求实数
的取值范围.
在
处的切线方程为
.
的值；（2）若对任意的
，都有
成立，求正数
的取值范围.
.
时，函数
在
上是单调函数；
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足：
和
恒成立，则称此直线
为
，
，
（
为自然对数的底数），有下列命题：
在
内单调递增；
和
之间存在“隔离直线”，且
；
；
之间存在唯一的“隔离直线”
.
等式
恒成立（其中
是自然对数的底数），则实数
的取值范围是（ ）
，若存在
，使得关于
的不等式
恒成立，则
的取值范围为
