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已知函数
.
（1）讨论函数
的零点个数；
（2）已知
，证明：当
时，
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-08 10:22:34
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
在
处取得极值.
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数
，不等式
都成立.
同类题2
已知函数
，设
是
的导函数．
（1）求
，并指出函数
的单调性和值域；
（2）若
的最小值等于0，证明：
．
同类题3
设函数
，对任意
，不等式
恒成立，则正数
的取值范围是_______.
同类题4
（本小题满分14分）已知函数
，
，其中，
是自然对数的底数．函数
，
．
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）将
的全部零点按照从小到大的顺序排成数列
，求证：
（1）
，其中
；
（2）
．
同类题5
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，
，且存在不相等的实数
，
，使得
，求证：
且
.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
利用导数研究函数的零点
.
的零点个数；
，证明：当
时，
.
在
处取得极值.
的值；
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
，不等式
都成立.
，设
是
的导函数．
的单调性和值域；
．
，对任意
，不等式
恒成立，则正数
的取值范围是_______.
，
，其中，
是自然对数的底数．函数
，
．
的最小值；
的全部零点按照从小到大的顺序排成数列
，求证：
，其中
；
．
.
的单调性；
，
，且存在不相等的实数
，
，使得
，求证：
且
.