已知函数f(x)＝（Ⅰ）求函数f(x)的导函数f′(x)；（Ⅱ）证明：f(x)＜（e为自然对数的底数）．_刷题宝

题干

已知函数f(x)＝

（Ⅰ）求函数f(x)的导函数f ′(x)；
（Ⅱ）证明：f(x)＜

（e为自然对数的底数）．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-06-08 09:12:34

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同类题1

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣2．
（1）若曲线f（x）=xlnx在x=1处的切线与函数g（x）=﹣x²+ax﹣2也相切，求实数a的值；
（2）求函数f（x）在

上的最小值；
（3）证明：对任意的x∈（0，+∞），都有

同类题2

.
（Ⅰ）讨论函数

的单调性；
（Ⅱ）或

时，证明：

同类题3

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）当

，时，若对于任意

同类题4

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）＝Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称为g（x）为函数f（x）的一个承托函数，给出如下命题：
（1）定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
（2）g（x）＝2x为函数f（x）＝2^x的一个承托函数；
（3）g（x）＝ex为函数f（x）＝e^x的一个承托函数；
（4）函数

，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点

处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．其中正确的命题的个数是（　　）

同类题5

处取得极值，求实数

的值；
（2）证明：:

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