某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形的长为130米，宽为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为0，圆O与，，分别相切于点A，D，C､T为的中点.现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成：出发点N在线段上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段与圆O相切于点M，再沿着圆孤轨道到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道滑行到达终点R记为，轨道总长度为l米.

（1）试将l表示为的函数，并写出的取值范围；
（2）求l最小时的值.

某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.

底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为________时最省材料．

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km,,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。
（I）按下列要求写出函数关系式：
①设，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式。
（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。

在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 (米/单位时间)，每单位时间的用氧量为（升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记潜水员在此次考察活动中的总用氧量为(升）.
（1）求关于的函数关系式；
（2）求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.