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设函数
（其中
）．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，讨论函数
的零点个数．
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-03-20 08:59:14
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在平面直角坐标系内，如果两点
满足条件：①都在函数
的图象上；②
关于原点对称，则称
是函数的一对“奇点”（奇点
与
看作是同一奇点）.已知函数
恰有两对“奇点”，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题2
已知函数
，且
．
（I）试用含
的代数式表示
；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）令
，设函数
在
处取得极值，记点
，证明：线段
与曲线
存在异于
、
的公共点．
同类题3
已知函数
(Ⅰ)若
，求
在
处的切线方程；
(Ⅱ)证明：对任意正数
，函数
和
的图像总有两个公共点.
同类题4
已知函数
．
（1）若
，求函数
的极值；
（2）若函数
有两个零点，求
的范围；
（3）对于曲线
上的两个不同的点
，记直线
的斜率为
，若
的导函数为
，证明：
．
同类题5
已知函数
（
，
为自然对数的底数）.
（1）若对于任意
，总存在
，使得
成立，求
的最小值；
（2）若
，函数
在区间
内有零点，求
的取值范围.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数研究函数的零点
（其中
）．
的单调区间；
时，讨论函数
满足条件：①都在函数
的图象上；②
是函数的一对“奇点”（奇点
看作是同一奇点）.已知函数
恰有两对“奇点”，则实数
的取值范围是（ ）
，且
．
的代数式表示
；
的单调区间；
，设函数
处取得极值，记点
，证明：线段
与曲线
、
的公共点．
，求
在
处的切线方程；
，函数
和
．
，求函数
的极值；
的范围；
上的两个不同的点
，记直线
的斜率为
，若
，证明：
．
（
，
为自然对数的底数）.
，总存在
，使得
成立，求
的最小值；
，函数
在区间
内有零点，求
的取值范围.