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高中数学
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已知函数
，
．
（Ⅰ）若
时，
取得极小值
，求实数
及
的取值范围；
（Ⅱ）当
，
时，证明：
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-06-22 09:10:29
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，
，
，
（1）求证：函数
在点
处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；
（2）若
在区间
上恒成立，求
的取值范围；
（3）当
时，求证：在区间
上，满足
恒成立的函数
有无穷多个．（记
）
同类题2
（江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学）已知
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求
单调区间；
（Ⅲ）若不等式
上恒成立，求实数
的取值范围.
同类题3
已知函数
，若对任意两个不等的正数
，
，都有
恒成立，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题4
设函数
．
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围．
同类题5
已知函数
f
(
x
)＝
x
2
＋
b
图象上的点
P
(2,1)关于直线
y
＝
x
的对称点
Q
在函数
g
(
x
)＝ln
x
＋
a
上．
(Ⅰ)求函数
h
(
x
)＝
g
(
x
)－
f
(
x
)的最大值；
(Ⅱ)对任意
x
1
∈1，e，
x
2
∈
，是否存在实数
k
，使得不等式
成立，若存在，请求出实数
k
的取值范围；若不存在，请说明理由．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数研究不等式恒成立问题
，
．
时，
取得极小值
，求实数
及
，
时，证明：
．
，
，
，
在点
处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；
在区间
上恒成立，求
的取值范围；
时，求证：在区间
上，满足
恒成立的函数
有无穷多个．（记
）
.
；
单调区间；
上恒成立，求实数
的取值范围.
，若对任意两个不等的正数
，
，都有
恒成立，则
的取值范围为（ ）
．
时，求证：
；
时，
恒成立，求
的取值范围．
，是否存在实数k，使得不等式
成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．