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设
是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式
（
，当且仅当
时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
（1）试证明这个不等式；
（2）设函数
，若
在
内恒成立，求实数
的值.
是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式；
（2）设函数
，若在内恒成立，求实数的值.答案(点此获取答案解析）
.
，求
的单调区间；
，使得
.
的图象经过点
，则
的最小值为__________．
.
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，求函数
在区间
的最小值；
讨论函数
的单调性；
求
的取值范围．
一侧
处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在
两个报名点，满足
中任意两点间的距离为
.公司拟按以下思路运作：先将
之间的中转点
处(点
处需发车2辆，
处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费
元，游轮每千米耗费
元．（其中
是正常数）设∠
，每批游客从各自报名点到
元．