题库 高中数学
题干
已知函数
.
（1）求证：对任意实数
，都有
；
（2）若
，是否存在整数
，使得在
上，恒有
成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.（
）
.（1）求证：对任意实数
，都有；（2）若
，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.（）答案(点此获取答案解析）
.
是
的导函数，讨论
的单调性；
（
是自然对数的底数），求证：
.
在其定义域内有两个不同的极值点.
的取值范围；
与
的大小，并说明理由；
的两个极值点为
，证明
.
，
，
，且
在其定义域上存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
，
，若
恒成立，求实数
的取值范围；
的图象
与函数
的图象
交于点
、
，过线段
的中点作
轴的垂线分别交
、
，证明：
，设函数
．
，证明：存在唯一实数
，使得
；
时，
，证明：
．
.
＞0.