已知函数f（x）＝xlnx．（I）求f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论关于x的方程f（x）﹣m＝0（m∈R）的解的个数；（Ⅲ）当a＞0，b＞0时，求证：f（a）+f（_刷题宝

题干

已知函数f（x）＝xlnx．
（I）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程f（x）﹣m＝0（m∈R）的解的个数；
（Ⅲ）当a＞0，b＞0时，求证：f（a）+f（b）≥f（a+b）﹣（a+b）ln2．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2011-03-01 12:48:31

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同类题1

（1）讨论函数

的单调性，并证明当

；
（2）已知函数

处的切线方程为

同类题2

已知函数f（x）＝xlnx

x²﹣ax+1．
（1）设g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，求证：x₁+x₂＞2．

同类题3

对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足

，则必有( )

同类题4

的左，右顶点为

是双曲线上不同于

的一点，设直线

的斜率分别为

取得最小值时，双曲线C的离心率为（）

同类题5

已知函数f（x）=e^x·（a+

+lnx），其中a∈R.
（I）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=-

垂直，求a的值；
（II）当a∈（0，ln2）时，证明：f（x）存在极小值.

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