题库 高中数学
题干
已知函数
．
（I）求曲线
在点
处的切线方程．
（II）求证：当
时，
．
（III）设实数
使得
对恒成立，求的最大值．
．（I）求曲线
在点处的切线方程．（II）求证：当
时，．（III）设实数
使得对恒成立，求的最大值．答案(点此获取答案解析）
是一条居民平时散步的小道，小道两旁是空地，当地政府为了丰富居民的业余生活，要在小道两旁规划出两地来修建休闲活动场所，已知空地
和规划的两块用地（阴影区域）都是矩形，
，
，
，若以
所在直线为
轴，
为原点，建立如图平面直角坐标系，则曲线
，记
，规划的两块用地的面积之和为
.（单位：）
的函数
；
，
是
的极值点.
的值；
中,已知函数
的图像与直线
相切,其中
是自然对数的底数.
的值；
在区间
内有两个极值点.
的取值范围；
的极大值和极小值的差为
,求实数
.
同时存在极大值和极小值，求
的取值范围；
，若函数
，
，求
的取值范围.
与，其中e是自然对数的底数．
在
处的切线方程；
恒成立，求实数m的取值范围．