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已知函数
，
．
（1）当
时，证明
；
（2）当
时，对于两个不相等的实数
、
有
，求证：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-04-25 09:50:44
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
f
（
x
）＝
a
（
x
2
﹣1）﹣
lnx
．
（1）若
y
＝
f
（
x
）在
x
＝2处的切线与
y
垂直，求
a
的值；
（2）若
f
（
x
）≥0在1，+∞）上恒成立，求
a
的取值范围．
同类题2
已知
为正实数，直线
与曲线
相切，则
的取值范围为__________．
同类题3
已知函数
且
是函数
的极值点．
（Ⅰ）当
时，求
a
的值，讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）当
R时，函数
有两个零点，求实数m的取值范围.
（Ⅲ）是否存在这样的直线
，同时满足：
①
是函数
的图象在点
处的切线
②
与函数
的图象相切于点
，
如果存在，求实数
b
的取值范围；不存在，请说明理由．
同类题4
已知向量
，（其中实数
和
不同时为零），当
时，有
，当
时，
．
（1）求函数式
；
（2）求函数
的单调递减区间；
（3）若对
，都有
，求实数
的取值范围．
同类题5
已知函数
，在点
处的切线与直线
垂直．
求
a
的值；
若
，当
时，
恒成立，求实数m的取值范围．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
利用导数研究不等式恒成立问题
，
．
时，证明
；
时，对于两个不相等的实数
、
有
，求证：
.
为正实数，直线
与曲线
相切，则
的取值范围为__________．
且
是函数
的极值点．
时，求a的值，讨论函数
的单调性；
R时，函数
有两个零点，求实数m的取值范围.
，同时满足：
处的切线
的图象相切于点
，
，（其中实数
和
不同时为零），当
时，有
，当
时，
．
；
的单调递减区间；
，都有
，求实数
的取值范围．
，在点
处的切线与直线
垂直．
求a的值；
若
，当
时，
恒成立，求实数m的取值范围．