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已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，记
的最小值为
，证明：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-06 09:43:59
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知
，函数
，
（
为自然常数).
（1）求证：
；
（2）若
且
恒成立，则称函数
的图象为函数
，
的“边界”，已知函数
，试判断“函数
，
以函数
的图象为边界”和“函数
，
的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数
、
的值；若不能同时成立，请说明理由
．
同类题2
已知函数
在（0，1）内是增函数．
（1）求实数
的取值范围;
（2）若
，求证：
．
同类题3
设函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
有两个零点，求满足条件的最小正整数
的值；
（3）若方程
，有两个不相等的实数根
，比较
与0的大小．
同类题4
设
．
(1)当
，设x
1
，x
2
是f(x)的两个极值点，且满足x
1
<1<x
2
<2，求证：
；
(2)当
时，
①求函数
(x>0)的最小值；
②对于任意正实数a,b,c，当a+b+c=3时，求证：3
a
a+3
b
b+3
c
c≥9
同类题5
设函数
.
（1）求函数
的递增区间；
（2）若对任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
.
的单调性；
时，记
，证明：
.
，函数
，
（
为自然常数).
；
恒成立，则称函数
的图象为函数
，
的“边界”，已知函数
，试判断“函数
、
的值；若不能同时成立，请说明理由
在（0，1）内是增函数．
的取值范围;
，求证：
．
．
的单调区间；
的值；
，有两个不相等的实数根
，比较
与0的大小．
．
，设x1，x2是f(x)的两个极值点，且满足x1<1<x2<2，求证：
；
时，
(x>0)的最小值；
.
的递增区间；
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.