若函数满足（其中不同时为0），则称函数为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”．现有如下命题：①函数是准奇函数；②函数是准奇函数；③若准奇函数在上的“中心点”为，_刷题宝

题干

若函数

满足

（其中

不同时为0），则称函数

为“准奇函数”，称点

为函数

的“中心点”．现有如下命题：
①函数

是准奇函数；
②函数

是准奇函数；
③若准奇函数

在

上的“中心点”为

，则函数

为

上的奇函数；
④已知函数

是准奇函数，则它的“中心点”为

；
其中正确的命题是 .（写出所有正确命题的序号）

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2015-04-13 04:38:18

答案(点此获取答案解析）

同类题1

关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数y=f（x），x∈D，如果对于任意的x∈D都有f（a+x）+f（a﹣x）=2b成立（a，b为常数），则函数f（x）关于点（a，b）对称．
（1）用题设中的结论证明：函数f（x）=

关于点（3，﹣2）；
（2）若函数f（x）既关于点（2，0）对称，又关于点（﹣2，1）对称，且当x∈（2，6）时，f（x）=2^x+3^x，求：
①f（﹣5）的值；
②当x∈（8k﹣2，8k+2），k∈Z时，f（x）的表达式．

同类题2

的定义域为

，且存在实常数

，使得对于定义域内任意

成立，则称此函数

具有“性质

”.
（1）判断函数

是否具有“

性质”，若具有“

性质”，求出所有

的值的集合，若不具有“

性质”，请说明理由；
（2）已知函数

性质”，且当

上的值域；
（3）已知函数

性质”，又具有“

性质”，且当

的图像与直线

有2017个公共点，求实数

同类题3

已知奇函数

同类题4

已知f(x)＝x²－a|x－1|－1，a∈R．
（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（2）若f(x)≥0对x∈1，＋∞)恒成立，求a的取值范围；
（3）写出f(x)在－2，2上的最大值g(a)．(不需要解答过程)

同类题5

设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f (x)=x³，则下列四个命题：
①f(x)是以4为周期的周期函数．
②f(x)在1，3上的解析式为f (x)=(2-x)³．
③f(x)在

处的切线方程为3x+4y-5=0．
④f(x)的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是(　　)

D．①②③④

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