．若非零函数对任意实数均有，且当时，.（1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式_刷题宝

题干

．若非零函数

对任意实数

均有

，且当

时，

.
（1）求证：

；
（2）求证：

为减函数；
（3）当

时，解不等式

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2011-12-22 10:24:42

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知定义在

上单调递减，且

是偶函数，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是( )

A．	B．
C．	D．

同类题2

关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数y=f（x），x∈D，如果对于任意的x∈D都有f（a+x）+f（a﹣x）=2b成立（a，b为常数），则函数f（x）关于点（a，b）对称．
（1）用题设中的结论证明：函数f（x）=

关于点（3，﹣2）；
（2）若函数f（x）既关于点（2，0）对称，又关于点（﹣2，1）对称，且当x∈（2，6）时，f（x）=2^x+3^x，求：
①f（﹣5）的值；
②当x∈（8k﹣2，8k+2），k∈Z时，f（x）的表达式．

同类题3

个整数解，则实数

的最大值是（）

同类题4

在其定义域内存在实数

成立，则称函数

为“可拆分函数”.
（1）试判断函数

是否为“可拆分函数”？并说明理由；
（2）证明：函数

为“可拆分函数”；
（3）设函数

为“可拆分函数”，求实数

的取值范围.

同类题5

为实数）．
（1）若

为偶函数，求实数

的值；
（2）设

的单调减区间（可以不写过程）；
（3）设

的最大值．

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