设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③.（1）求，的值；（2）证明在上是减函数；（3）如果不等式成立，求的取值范围._刷题宝

题干

设函数

是定义在

上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数

，都有

；②当

时，

；③

.
（1）求

，

的值；
（2）证明

在

上是减函数；
（3）如果不等式

成立，求

的取值范围.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2017-08-29 07:10:23

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知函数f(x)，对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x<0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)是R上的减函数；
(2)若f(6)＝7，解不等式f(3m²－2m－2)<4.

同类题2

定义在R上的函数

满足：对任意实数

．
（1）试求

的值；
（2）判断

的单调性并证明你的结论；

同类题3

下列函数中为偶函数且在

上单调递减的函数是（）

同类题4

上单调递增，且

，求证：函数

上单调递增．

同类题5

定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．
（1）求f（0），f（﹣1）的值；
（2）判断该函数的单调性，并证明；
（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

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