定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣_刷题宝

题干

定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．
（1）求f（0），f（﹣1）的值；
（2）判断该函数的单调性，并证明；
（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-01-08 01:03:00

答案(点此获取答案解析）

同类题1

现定义：设

是非零实常数，若对于任意的

，则称函数

为“关于的

偶型函数”
（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
（2）设定义域为的“关于的

偶型函数”在区间

上单调递增，求证在区间

上单调递减
（3）设定义域为

的偶型函数”

是奇函数，若

的值，并用数学归纳法证明你的结论

同类题2

上的偶函数，对于任意

．给出以下三个命题：
①直线

图像的一条对称轴；
②函数

上为增函数；
③函数

上有五个零点．
问：以上命题中正确的个数有（）．

同类题3

已知函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，满足f（2）＝1，当﹣4＜x≤0时，有f（x）＝

．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于m的不等式f（m²+1）+

同类题4

下列函数中，在区间

上单调递增的是( )

同类题5

函数f(x)的定义域为D＝{x|x∈R且x≠0}，且满足对于任意的x₁，x₂∈D，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂).
(1)求f(1)及f(－1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明.

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