已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.（1）求,的值;（2）求证：是上的减函数；（3）求不等式的解集._刷题宝

题干

已知函数

的定义域为

，对于任意的

，都有

，且当

时，

，若

.
（1）求

,

的值;
（2）求证：

是

上的减函数；
（3）求不等式

的解集.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2017-10-29 09:30:05

答案(点此获取答案解析）

同类题1

对定义在0，1上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意x∈0，1，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2^x﹣1（x∈0，1）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x₀∈0，1满足ff（x₀）=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

同类题2

上定义的函数

是偶函数，且

上是减函数，则

上是增函数，在区间

上是增函数

上是增函数，在区间

上是减函数

上是减函数，在区间

上是增函数

上是减函数，在区间

上是减函数

同类题3

函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)<1.
（1）试判断f(x)在R上的单调性，并加以证明；
（2）若f(3)＝4，解不等式f(a²＋a－5)<2
（3）若关于

上有解，求实数

的取值范围.

同类题4

.
（1）求方程

的根；
（2）求证：

上是增函数；
（3）若对于任意

恒成立，求实数

同类题5

.
（I）判断并证明函数

的奇偶性；
（II）判断并证明函数

上的单调性；
（III）是否存在这样的负实数

恒成立，若存在，试求出

取值的集合；若不存在，说明理由.

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