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已知函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）若对于定义域内任意
x
，
恒成立，求
t
的范围
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-05 09:32:42
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，
.
（1）当
时
，
①求函数
在点
处的切线方程；
②比较
与
的大小
;
（2）当
时，若对
时，
，且
有唯一零点，证明：
．
同类题2
已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）当
有最小值时，且最小值小于
时，求
的取值范围．
同类题3
我们常常称恒成立不等式
（
，当且仅当
时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
（1）试证明这个不等式；
（2）设函数
，且在定义域内恒有
，求实数
的值.
同类题4
已知函数
.
（1）求函数
的极值点；
（2）设
，若函数
在
内有两个极值点
，求证：
.
同类题5
已知函数
.
（1）若
在
上存在极值，求
的取值范围；
（2）当
时，
恒成立，比较
与
的大小.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
利用导数研究不等式恒成立问题
.
时，证明：
；
恒成立，求t的范围
，
.
时，
在点
处的切线方程；
与
的大小; 
时，若对
时，
，且
有唯一零点，证明：
．
．
的单调性；
时，求
的取值范围． 
（
，当且仅当
时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
，且在定义域内恒有
，求实数
的值.
.
的极值点；
，若函数
在
内有两个极值点
，求证：
.
.
在
上存在极值，求
的取值范围；
时，
恒成立，比较
与
的大小.