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设函数
.
（1）证明：若
，则
恒成立；
（2）讨论
的零点个数.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-10 10:50:11
答案(点此获取答案解析）
同类题1
关于函数
，下列判断正确的是（ ）
A．
是
的极大值点
B．函数
有且只有1个零点
C．存在正实数
，使得
成立
D．对任意两个正实数
，
，且
，若
，则
.
同类题2
已知函数
（其中
为自然对数的底数），
.
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）记
，请证明下列结论：
①若
，则对任意
，有
；
②若
，则存在实数
，使
.
同类题3
函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，若
，求实数
的取值范围.
同类题4
已知函数
.
（I）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（II）若
在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；
（III）若
，求证
.
同类题5
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最大值；
（Ⅱ）已知
，求证
．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
利用导数研究函数的零点
.
，则
恒成立；
的零点个数.
，下列判断正确的是（ ）
是
的极大值点
有且只有1个零点
，使得
成立
，
，且
，若
，则
.
（其中
为自然对数的底数），
.
时，求
的最小值；
，请证明下列结论：
，则对任意
，有
；
，则存在实数
.
.
的单调性；
时，若
，求实数
的取值范围.
.
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；
，求证
.
．
的最大值； 
，求证
．