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设函数
.
（1）证明：若
，则
恒成立；
（2）讨论
的零点个数.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-10 10:50:11
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同类题1
已知函数
（1）当
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）求证：对于任意的正整数
，不等式
恒成立．
同类题2
已知函数
.
（1）求函数
的极小值；
（2）求证：当
时，
.
同类题3
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：
.
同类题4
已知：函数
．
（
）求函数
的极值．
（
）证明：当
时，
．
（
）当
时，方程
无解，求
的取值范围．
同类题5
设
是实数，函数
,记函数
的导函数为
.
（1）若
,且
,求函数
的单调区间；
（2）设实数
均为小于
的正实数, 求证：
；
（3）若
,且方程
恰有一实根, 求
的值.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
利用导数研究函数的零点
.
，则
恒成立；
的零点个数.
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，不等式
恒成立．
.
的极小值；
时，
.
.
的单调性；
时，求证：
.
．
）求函数
的极值．
）证明：当
时，
．
）当
无解，求
的取值范围．
是实数，函数
,记函数
的导函数为
.
,且
,求函数
均为小于
的正实数, 求证：
；
,且方程
恰有一实根, 求
的值.