找规律
如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题。
（1）将下表填写完整；
（2）在第n个图形中有_________________个三角形。(用含n的式子表示)
（3）按照上述方法，能否得到2019个三角形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由。
如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题。
（1）将下表填写完整；
| 图形编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | … |
| 三角形个数 | 1 | 5 | | | | … |
（2）在第n个图形中有_________________个三角形。(用含n的式子表示)
（3）按照上述方法，能否得到2019个三角形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由。
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b) n (n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律，写出第五行的五个数
(2)根据上面的规律，写出(a+b) 5的展开式.
(3)利用上面的规律计算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1 .
(1)根据上面的规律，写出第五行的五个数
(2)根据上面的规律，写出(a+b) 5的展开式.
(3)利用上面的规律计算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1 .
魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师立刻说出观众想的那个数.
（1）如果小明想的数是-2，那么他告诉魔术师的结果应该是_________________；
（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为9，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ；请解释魔术师是如何求出那个数的？
魔术师立刻说出观众想的那个数.
（1）如果小明想的数是-2，那么他告诉魔术师的结果应该是_________________；
（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为9，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ；请解释魔术师是如何求出那个数的？
如图，长方形
中，
，第一次平移长方形沿
的方向向右平移
个单位．得到长方形
，第
次平移将长方形沿
的方向向右平移个单位．得到长方形
，……第
次平移将长方形
的方向平移个单位．得到长方形
，若
的长度为
，则的值为（ ）
中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位．得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位．得到长方形，……第次平移将长方形的方向平移个单位．得到长方形，若的长度为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形
第（5）个图形有 个小正方形（直接写出结果）；
（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝ （用含n的代数式表示）；
（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+99＝ ；②101+103+105+…+199＝ ．
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形
第（5）个图形有 个小正方形（直接写出结果）；
（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝ （用含n的代数式表示）；
（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+99＝ ；②101+103+105+…+199＝ ．
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元？在乙店购买需付款 元？(用含x的代数式表示)
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪一家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元？在乙店购买需付款 元？(用含x的代数式表示)
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪一家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
如图，自左至右，第 1 个图由 1 个六边形，6 个正方形组成；第 2 个图由 2 个六边形，11 个正方形组成；第 3 个图由 3 个六边形，16 个正方形组成；…按照此规律，第 n 个图中六边形的个数是_____；正方形的个数是_____.