- 数与式
- 无理数
- 实数的性质
- + 实数的运算
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
若
表示大于
的最小整数，如
，
，则下列结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号）
①
；
②
的最小值是0；
③的最大值是0；
④存在实数使
成立；
⑤
.
表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号）①
；②
的最小值是0；③
的最大值是0；④存在实数
使成立；⑤
.下列计算，其中结果正确的结论有（ ）个
（1）（
）3＝﹣2；
（2）（
）2＝2；
（3）（﹣2
）2＝12：
（4）（﹣）（﹣）＝1．
（1）（
）3＝﹣2；（2）（
）2＝2；（3）（﹣2
）2＝12：（4）（
﹣）（﹣）＝1．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
给定一个十进制下的自然数
，对于每个数位上的数，求出它除以
的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为
.如
.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:
与相加得;与
相加得
与相加得，并向左边一位进.如
的“模二数”
相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料，解决下列问题:
(1)
的值为______ ，
的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如
，因为
，所以
，即
与
满足“模二相加不变”.
①判断
这三个数中哪些与
“模二相加不变”，并说明理由；
②与“模二相加不变”的两位数有______个
，对于每个数位上的数，求出它除以的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为.如.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:与相加得;与相加得与相加得，并向左边一位进.如的“模二数”相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:
(1)
的值为______ ，的值为_ (2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如
，因为，所以，即与满足“模二相加不变”.①判断
这三个数中哪些与“模二相加不变”，并说明理由；②与
“模二相加不变”的两位数有______个若任意一个三位数t的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么可将这个三位数表示为t＝
（a≠0），且满足t＝100a+10b+c，我们把三位数各位上的数字的乘积叫做原数的积数，记为P（t）．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为F（t），例如：264的积数P（264）＝48，差数F（264）＝642﹣246＝396．
（1）根据以上材料：F（258）＝ ；
（2）若一个三位数t＝
，且P（t）＝0，F（t）＝135，求这个三位数．
（a≠0），且满足t＝100a+10b+c，我们把三位数各位上的数字的乘积叫做原数的积数，记为P（t）．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为F（t），例如：264的积数P（264）＝48，差数F（264）＝642﹣246＝396．（1）根据以上材料：F（258）＝ ；
（2）若一个三位数t＝
，且P（t）＝0，F（t）＝135，求这个三位数．阅读材料
材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.
材料2：对于一个三位自然数
，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字
，
，
，我们对自然数规定一个运算：
.
例如：
是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.
则
.
请解答：
（1）一个三位的“对称数”
，若
，请直接写出的所有值，
；
（2）已知两个三位“对称数”
，若
能被11整数，求
的所有值.
材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.
材料2：对于一个三位自然数
，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：.例如：
是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则
.请解答：
（1）一个三位的“对称数”
，若，请直接写出的所有值， ；（2）已知两个三位“对称数”
，若能被11整数，求的所有值.
，求
的值计算或解方程：
（1）计算下列各题
①（π﹣3.14）0+（﹣
）2﹣3﹣2；
②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；
③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；
（2）解分式方程：
．
（1）计算下列各题
①（π﹣3.14）0+（﹣
）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；
③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；
（2）解分式方程：
．