1.填空题- (共11题)
，
，则
，若存在实数
，使得
的定义域和值域都是
，则实数
的取值范围为_______.
，若函数
有且只有一个零点，则实数
的取值范围为_______.
（
，
）的图像过点
，且关于点
对称，则
中，
，
，则
中，
，
，
成等差数列，则
_______.
，
均为正实数，则
的最小值为_______.
：
，若直线
与圆
，
两点，且
，则实数
的值为_______.
的值为1，则输入
的值为_______.
2.解答题- (共9题)
12.
已知函数
（
，
是自然对数的底数）.
（1）若函数
在点
处的切线方程为
，试确定函数的单调区间；
（2）①当
，
时，若对于任意
，都有
恒成立，求实数
的最小值；②当
时，设函数
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.
（，是自然对数的底数）.（1）若函数
在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；（2）①当
，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值；②当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
13.
江心洲有一块如图所示的江边，
，
为岸边，岸边形成
角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边上取两点
，用长度为
的围网依托岸边线
围成三角形
（
，
两边为围网）；方案2：在岸边，上分别取点
，用长度为的围网
依托岸边围成三角形
.请分别计算
，
面积的最大值，并比较哪个方案好.
，为岸边，岸边形成角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边上取两点，用长度为的围网依托岸边线围成三角形（，两边为围网）；方案2：在岸边，上分别取点，用长度为的围网依托岸边围成三角形.请分别计算，面积的最大值，并比较哪个方案好.
分别为
三个内角
所对的边，若向量
，
，且
.
；
，且
，求边
.
15.
对于无穷数列
，
，若
，
，则称是的“收缩数列”.其中
，
分别表示
中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前
项和为
，数列是的“收缩数列”.
（1）若
，求的前项和；
（2）证明：的“收缩数列”仍是；
（3）若
且
，
，求所有满足该条件的.
，，若，，则称是的“收缩数列”.其中，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.（1）若
，求的前项和；（2）证明：
的“收缩数列”仍是；（3）若
且，，求所有满足该条件的.
中，底面
是正方形，
与
交于点
，
底面
为
上一点，
为
中点.
平面
，求证：
，求证：
平面
.
17.
在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
，且圆与
轴交于
两点，设直线
的方程为
.
（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；
（2）已知直线与圆相交于
两点.（i）
，求直线的方程；（ii）直线
与直线
相交于点
，直线，直线，直线
的斜率分别为
，
，
，是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为.（1）当直线
与圆相切时，求直线的方程；（2）已知直线
与圆相交于两点.（i），求直线的方程；（ii）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18.
某商场进行抽奖活动.已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色.现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为
.
（1）若取球过程是无放回的，求事件“
”的概率；
（2）若取球过程是有放回的，求的概率分布列及数学期望
.
.（1）若取球过程是无放回的，求事件“
”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求
的概率分布列及数学期望.
，若直线
在矩阵
对应的变换作用下得到直线
，求直线
为下述正整数
的个数：
，且每位数字只能取
，
或
，
，
，
的值；
，试探究
与
的大小关系，并加以证明.试卷分析
-
【1】题量占比
填空题:(11道)
解答题:(9道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：20