1.单选题- (共4题)
是锐角三角形，三边为
、
、
，则下列选项中可能不成立的是（ ）
2.
已知
、
、
是三个不共线的向量，为给定向量，那么下列叙述中正确的是（ ）
、、是三个不共线的向量，为给定向量，那么下列叙述中正确的是（ ）A．对任何非零实数 及给定的向量、，均存在唯一的实数 ，使得 |
| B．对任何向量及给定的非零实数、，均存在唯一的向量，使得 |
C．若 ，则对任何实数，均存在单位向量和实数，使得 |
| D．若，则对任何实数，均存在单位向量和实数，使得 |
是单调递增的等比数列，
、
、
、
为正整数，则“
”是“
”的（ ）条件
、
是抛物线
上两点，
是坐标原点，
，则下列命题中错误的是（ ）
过抛物线2.填空题- (共10题)
上的函数
的值域是
，那么函数
的值域是______.
不经过第_________象限.
，
，
在
上的投影是
中，其中
，
，那么
________
”代表的曲线为“超椭圆”，设
、
为常数，设超椭圆的周长为
，那么
______.
的一个焦点是
，一条渐近线是
，那么双曲线的方程是________
的子集
满足：若
，
，则
，则称
的“好子集”，
14.
Lester S.Hill在1929年运用矩阵的原理发明了一种加密方法，称为希尔密码，其中每个字母均用数字来代替（
，
，…，
），一串字母就可当成
维向量，具体加密过程如下：假设明文
“
”，对a应的向量就是
，加密矩阵
，加密过程就是
，如果计算出的数字超过26，则对26取余，例如
，那么，最终的密文
就是“
”，假设加密矩阵仍为
，那么原文“
”的密文是______.
，，…，），一串字母就可当成维向量，具体加密过程如下：假设明文“”，对a应的向量就是，加密矩阵，加密过程就是，如果计算出的数字超过26，则对26取余，例如，那么，最终的密文就是“”，假设加密矩阵仍为，那么原文“”的密文是______.3.解答题- (共5题)
15.
已知
、
是定义在实数集
上的实值函数，如果存在
，使得对任何
，都有
，那么称比高兴，如果对任何，都存在，使得，那么称比幸运，对于实数
和上述函数，定义
.
（1）①
，
，判断是否比高兴？
②
，
，判断是否比幸运？
（2）判断下列命题是否正确？并说明理由：
①如果
比
高兴，比
高兴，那么比高兴；
②如果比幸运，比幸运，那么比幸运；
（3）证明：对每个函数，均存在函数，使得对任何实数，都比
幸运，也比幸运.
、是定义在实数集上的实值函数，如果存在，使得对任何，都有，那么称比高兴，如果对任何，都存在，使得，那么称比幸运，对于实数和上述函数，定义.（1）①
，，判断是否比高兴？②
，，判断是否比幸运？（2）判断下列命题是否正确？并说明理由：
①如果
比高兴，比高兴，那么比高兴；②如果
比幸运，比幸运，那么比幸运；（3）证明：对每个函数
，均存在函数，使得对任何实数，都比幸运，也比幸运. 
.
的解；
，
，若
，求实数
的取值范围.
17.
某种病毒感染性腹泻在全世界范围内均有流行，感染对象主要是成人和学龄儿童，寒冷季节呈现高发，据资料统计，某市11月1日开始出现该病毒感染者，11月1日该市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部分采取措施，使该病毒的传播速度得到控制，从第
天起，每天的新感染者比前一天的新感染者减少30人，直到11月30日为止.
（1）设11月
日当天新感染人数为
，求
的通项公式（用表示）；
（2）若到11月30日止，该市在这30日感染该病毒的患者共有8670人，11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求出这一天的新患者人数.
天起，每天的新感染者比前一天的新感染者减少30人，直到11月30日为止.（1）设11月
日当天新感染人数为，求的通项公式（用表示）；（2）若到11月30日止，该市在这30日感染该病毒的患者共有8670人，11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求出这一天的新患者人数.
中，
，
，
为
中点.
平面
；
是棱
的中点，求异面直线
与
的夹角.
，
.
与圆
：
相切，求
：
所截得弦长取最小值时直线
时，
：
表示圆，问是否存在一条直线
和等式
的点集是一条线段，求
取值范围.试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(4道)
填空题:(10道)
解答题:(5道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：19