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已知
、
是定义在实数集
上的实值函数，如果存在
，使得对任何
，都有
，那么称比高兴，如果对任何，都存在，使得，那么称比幸运，对于实数
和上述函数，定义
.
（1）①
，
，判断是否比高兴？
②
，
，判断是否比幸运？
（2）判断下列命题是否正确？并说明理由：
①如果
比
高兴，比
高兴，那么比高兴；
②如果比幸运，比幸运，那么比幸运；
（3）证明：对每个函数，均存在函数，使得对任何实数，都比
幸运，也比幸运.
、是定义在实数集上的实值函数，如果存在，使得对任何，都有，那么称比高兴，如果对任何，都存在，使得，那么称比幸运，对于实数和上述函数，定义.（1）①
，，判断是否比高兴？②
，，判断是否比幸运？（2）判断下列命题是否正确？并说明理由：
①如果
比高兴，比高兴，那么比高兴；②如果
比幸运，比幸运，那么比幸运；（3）证明：对每个函数
，均存在函数，使得对任何实数，都比幸运，也比幸运. 答案(点此获取答案解析）
，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；
）．
的第k阶阶梯函数
其中
，
，
的解；
在某条直线
上．
的函数
满足
.当
时，
，若
时，
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
，函数
.
，求函数
在区间
上的最大值；
，写出函数
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数解，求实数
的取值范围.
与
在给定的区间上满足
恒成立，则称这两个函数在该区间上“和谐”。
与
在R上和谐，求实数a的取值范围；
与
在
上和谐，求实数a的取值范围.