江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测数学试题

适用年级：高三
试卷号：657308

试卷类型：一模
试卷考试时间：2018/6/24

1.选择题(共5题)

1.假定市场上待售商品1000亿元，且待售商品的价值都得到实现，若发行纸币500亿元，纸币在一定时期内平均流通两次，此时，l元纸币相当于

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2.函数f(x)＝x²－x－2，－5≤x≤5，那么任取一x，使得f(x)≤0的概率是(　　)

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3.如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）

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4.如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）

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5.如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）

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2.填空题(共12题)

6.

已知集合

则

__________．

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7.

命题:若

，则

.其否命题是___________.

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8.

已知函数

若

，则实数

___________.

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9.

若函数

在

处取得极小值，则实数

的取值范围是___________.

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10.

已知数列

的首项

，

.若对

，且

，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是___________.

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11.

已知△ABC得三边长成公比为

的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.

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12.

在平面直角坐标系中，若不等式组

（

为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则

的值为 .

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13.

已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．

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14.

已知直线

过点

，且与直线

垂直，则直线

的方程为____.

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15.

有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为___________.

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16.

一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是___________.

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17.

根据如下图所示的伪代码，当输入

的值为3时，输出的

值为___________.

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3.解答题(共10题)

18.

某市公园内的人工湖上有一个以点

为圆心的圆形喷泉，沿湖有一条小径

，在

的另一侧建有控制台

，

和

之间均有小径连接(小径均为直路)，且

，喷泉中心

点距离

点60米，且

连线恰与

平行，在小径

上有一拍照点

，现测得

米，

米，且

.

(I)请计算小径

的长度；
(Ⅱ)现打算改建控制台

的位置，其离喷泉尽可能近，在点

的位置及

大小均不变的前提下，请计算

距离的最小值；
(Ⅲ)一人从小径一端

处向

处匀速前进时，喷泉恰好同时开启，喷泉开启

分钟后的水幕是一个以

为圆心，半径

米的圆形区域(含边界)，此人的行进速度是

米/分钟，在这个人行进的过程中他会被水幕沾染，试求实数

的最小值.

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19.

已知函数

，

.
(I)若

，求函数

的单调区间；
(Ⅱ)若

存在极小值点

，且

，其中

，求证:

；
(Ⅲ)试问过点

可作多少条直线与

的图像相切?并说明理由.

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20.

在平面直角坐标系

中，以

轴为始边作角

，角

的终边经过点

.
(I)求

的值；
(Ⅱ)求

的值.

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21.

已知正项数列

的前

项和为

，其中

.
(I)若

，求数列

的通项公式；
(I)若

，求证:

是等差数列.

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22.

已知

，且

.
(I)试利用基本不等式求

的最小值

；
(Ⅱ)若实数

满足

，求证：

.

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23.

如图，四棱柱

为长方体，点

是

中点，

是

的中点.

(I)求证:

平面

；
(l)若

，求证:平面

平面

.

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24.

如图，已知四棱锥

的底面是正方形，

面

，且

，点

分别在

，

，

.

(I)求证：

面

；
(Ⅱ)求二面角

的余弦值.

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25.

在平面直角坐标系

中，椭圆

的焦距为2，

分别为其左右焦点，过

的直线与椭圆交于

两点，直线

的斜率为-1.

(I)若直线

与椭圆的右准线交于点

且

，求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)若

，求

的取值范围.

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26.

袋中共有8个乒乓球，其中有5个白球，3个红球，这些乒乓球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出红球，则把它放回袋中；如果取出白球，则该白球不再放回，并且另补一个红球放入袋中，重复上述过程

次后，袋中红球的个数记为

.
(I)求随机变量

的概率分布及数学期望

；
(Ⅱ)求随机变量

的数学期望

关于

的表达式.

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27.

选修4-2　矩阵与变换
在直角坐标平面内，每个点绕原点按逆时针方向旋转

的变换

所对应的矩阵为

，每个点横、纵坐标分别变为原来的

倍的变换

所对应的矩阵为

.
(1)求矩阵

的逆矩阵

；
(2)求曲线

先在变换

作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程．

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(5道)

填空题:(12道)

解答题:(10道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22