题库 高中数学
题干
某市公园内的人工湖上有一个以点
为圆心的圆形喷泉，沿湖有一条小径
，在的另一侧建有控制台
，
和
之间均有小径连接(小径均为直路)，且
，喷泉中心点距离
点60米，且
连线恰与平行，在小径上有一拍照点
，现测得
米，
米，且
.
(I)请计算小径的长度；
(Ⅱ)现打算改建控制台的位置，其离喷泉尽可能近，在点
的位置及
大小均不变的前提下，请计算
距离的最小值；
(Ⅲ)一人从小径一端
处向处匀速前进时，喷泉恰好同时开启，喷泉开启
分钟后的水幕是一个以为圆心，半径
米的圆形区域(含边界)，此人的行进速度是
米/分钟，在这个人行进的过程中他会被水幕沾染，试求实数
的最小值.
为圆心的圆形喷泉，沿湖有一条小径，在的另一侧建有控制台，和之间均有小径连接(小径均为直路)，且，喷泉中心点距离点60米，且连线恰与平行，在小径上有一拍照点，现测得米，米，且.(I)请计算小径
的长度；(Ⅱ)现打算改建控制台
的位置，其离喷泉尽可能近，在点的位置及大小均不变的前提下，请计算距离的最小值；(Ⅲ)一人从小径一端
处向处匀速前进时，喷泉恰好同时开启，喷泉开启分钟后的水幕是一个以为圆心，半径米的圆形区域(含边界)，此人的行进速度是米/分钟，在这个人行进的过程中他会被水幕沾染，试求实数的最小值.答案(点此获取答案解析）
，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过
，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度
(
)的平方成正比，比例系数为
，固定部分为
元，
(元)表示为速度
)x－1
是一个矩形花坛，其中
米，
米．现将矩形花坛
，要求：
在
上，
在
上，对角线
过
点，且矩形
米，矩形
平方米，试用解析式将
用瓦/米2 (
)表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平
表示，它们满足以下公式：
(单位为分贝，
，其中
，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答以下问题：
，耳语的强度是
，恬静的无线电广播的强度是
，试分别求出它们的强度水平；