1.单选题- (共7题)
＝3的解是负数，则字母m的取值范围是（ ）。
的结果是（ ）。
4.
如图，已知钝角△ABC，老师按如下步骤尺规作图：
步骡1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H。
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD。
小丽说：图中AC平分∠BAD。
小强说：图中点C为BH的中点。
你认为（ ）。
步骡1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H。
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD。
小丽说：图中AC平分∠BAD。
小强说：图中点C为BH的中点。
你认为（ ）。
| A．小明说得对 | B．小丽说得对 | C．小强说得对 | D．他们都不对 |
，添加下列条件后，仍不能判定
的是（ ）
2.填空题- (共4题)
是多项式
的因式（a，b为整数），则a＝_______，b＝_________。
________________
。
有意义的时候，x的取值范围是____________。
11.
如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有_________。
3.解答题- (共12题)
； （2）
。
13.
如果一个正整数能写成
的形式（其中a，b均为自然数），则称之为婆罗摩笈多数，比如7和31均是婆罗摩笈多数，因为7＝22＋3×12，31＝22＋3×32。
（1）请证明：28和217都是婆罗摩笈多数。
（2）请证明：任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数。
的形式（其中a，b均为自然数），则称之为婆罗摩笈多数，比如7和31均是婆罗摩笈多数，因为7＝22＋3×12，31＝22＋3×32。（1）请证明：28和217都是婆罗摩笈多数。
（2）请证明：任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数。
，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值。
15.
列方程解应用题：根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍。其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元。据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元。预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？
16.
请阅读下述材料：
下述形式的繁分数叫做有限连分数，其中n是自然数，a0是整数，a1，a2，a3，…，an是正整数：
其中
称为部分商。
按照以下方式可将任何一个分数转化为连分数的形式：
，则
；考虑
的倒数，有
，从而
；再考虑
的倒数，有
，于是得到a的连分数展开式，它有4个部分商：3，1，3，3；
可利用连分数来求二元一次不定方程的特殊解，以
为例，首先将
写成连分数的形式，如上所示；其次，数部分商的个数，本例是偶数个部分商（奇数情况请见下例）；最后计算倒数第二个渐近分数
，从而
是一个特解。
考虑不定方程
，先将
写成连分数的形式：
。
注意到此连分数有奇数个部分商，将之改写为偶数个部分商的形式：
计算倒数第二个渐近分数：
，所以
是的一个特解。
对于分式，有类似的连分式的概念，利用将分数展开为连分数的方法，可以将分式展开为连分式。例如
的连分式展开式如下，它有3个部分商：
；
再例如，
，它有4个部分商：1，
。
请阅读上述材料，利用所讲述的方法，解决下述两个问题
（1）找出两个关于x的多项式p和q，使得
。
（2）找出两个关于x的多项式u和v，使得
。
下述形式的繁分数叫做有限连分数，其中n是自然数，a0是整数，a1，a2，a3，…，an是正整数：
其中
称为部分商。按照以下方式可将任何一个分数转化为连分数的形式：
，则；考虑的倒数，有，从而；再考虑的倒数，有，于是得到a的连分数展开式，它有4个部分商：3，1，3，3；可利用连分数来求二元一次不定方程的特殊解，以
为例，首先将写成连分数的形式，如上所示；其次，数部分商的个数，本例是偶数个部分商（奇数情况请见下例）；最后计算倒数第二个渐近分数，从而是一个特解。考虑不定方程
，先将写成连分数的形式：。注意到此连分数有奇数个部分商，将之改写为偶数个部分商的形式：
计算倒数第二个渐近分数：
，所以是的一个特解。对于分式，有类似的连分式的概念，利用将分数展开为连分数的方法，可以将分式展开为连分式。例如
的连分式展开式如下，它有3个部分商： ；再例如，
，它有4个部分商：1，。请阅读上述材料，利用所讲述的方法，解决下述两个问题
（1）找出两个关于x的多项式p和q，使得
。（2）找出两个关于x的多项式u和v，使得
。
； （2）
。
18.
如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程。
（1）猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处。
（2）若方程
的解是
，猜想a,b的值。
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解。
（1）猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处。
| 序号 | 方程 | 方程的解（ ） |
| 1 |  |  ＝_________， ＝__________ |
| 2 |  |  |
| 3 |  |  |
| … | …… | …… |
（2）若方程
的解是，猜想a,b的值。（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解。
。
20.
将两个全等的△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于F。
（1）求证：AF＋EF＝DE；
（2）若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转角α，且60°<α<180°，其他条件不变，如图2，请直接写出此时线段AF，EF与DE之间的数量关系。
（1）求证：AF＋EF＝DE；
（2）若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转角α，且60°<α<180°，其他条件不变，如图2，请直接写出此时线段AF，EF与DE之间的数量关系。
22.
（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围。
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q，使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是_____________。
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。
（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明。
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°。试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明。
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围。
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q，使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是_____________。
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。
（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明。
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°。试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明。
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(7道)
填空题:(4道)
解答题:(12道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：23