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初中数学
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如图，BE、CF分别是钝角△ABC（∠A>90°）的高，在BE上截取BP＝AC，在CF的延长线截取CQ＝AB，连结AP、AQ，请推测AP与AQ的数量和位置关系并加以证明。
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-10-30 03:49:34
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，点
、
、
、
在同一直线上，
，
，且
.求证：
.
同类题2
△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE=BF，直线EB、AF交于点D.
（1）当E、F在边AC、BC上时如图，求证：△ABF≌△BC
A．
（2）当E在AC延长线上时，如图，AC=10,S
△
ABC
=25
，EG⊥BC于G，EH⊥AB于H，HE=8
，EG=
.
（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图，BE上有一点P，CP=BD,∠CPB是锐角，求证：BP=AD.
同类题3
在
中，
，
．
（1）如图①，
是过点
的一条直线，且
在
的同侧，
于
，
于
．写出
间的数量关系，并写明理由；
（2）如图②，
是过点
的一条直线，且
在
的两侧，
于
，
于
．写出
间的数量关系，并写明理由．
图① 图②
同类题4
在
中，
，
，
是
的两条角平分线，且
，
交于点
．
（1）如图1，用等式表示
，
，
这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
小东通过观察、实验，提出猜想：
．他发现先在
上截取
，使
，连接
，再利用三角形全等的判定和性质证明
即可．
①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：
ⅰ）在
上截取
，使
，连接
，则可以证明
与
全等，判定它们全等的依据是
；
ⅱ）由
，
，
是
的两条角平分线，可以得出
°；
②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想
的过程．
（2）如图2，若
，求证：
．
同类题5
如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，点D为BC边中点，过点D作OD⊥BC，与AO相交于点O，小马同学根据以上条件进行了探究，下面是他探究的推理过程，请你判断他的推理是否正确，如有错误，请你用笔圈出来，并说明错误原因．
解：点D为BC边中点
∴BD＝CD
∵OD⊥BC
∴∠BDO＝∠CDO
在△BDO和△CDO中
∵
∴△BDO≌△CDO
∴BO＝CO
∵AO平分∠BAC
∴∠BAO＝∠CAO
在△BAO和△CAO中，
∵
∴△BAO≌△CAO
∴AB＝AC
相关知识点
图形的性质
三角形
全等三角形
三角形全等的判定
、
、
、
在同一直线上，
，
，且
.求证：
.
，EG⊥BC于G，EH⊥AB于H，HE=8
中，
，
．
是过点
的一条直线，且
在
于
，
于
．写出
间的数量关系，并写明理由；
中，
，
，
是
．
，
，
这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
．他发现先在
，使
，连接
，再利用三角形全等的判定和性质证明
即可．
与 全等，判定它们全等的依据是 ；
°；
，求证：
．
