黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高二（上）期中考试数学（文）试题

适用年级：高二
试卷号：628056

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/12/13

1.单选题(共12题)

在正方体

中，异面直线

与

所成角的余弦值为

A．0

B．

C．

D．

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如图，三棱柱

中，侧棱

，底面三角形

是正三角形，

是

中点，则下列叙述正确的是（）

A．

与

是异面直线

B．

C．

，

为异面直线，且

D．

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如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，则图中阴影部分BC₁M在平面BCC₁B₁上的正投影是（　　）

A．

B．

C．

D．

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若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．16

B．32

C．48

D．144

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球面上有三点

组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中

，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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如图，正方体

的棱长为2，动点E，F在棱上

.点G是AB的中点，动点P在

棱上，若

，则三棱锥

的体积（）

A．与都有关	B．与都无关
C．与有关，与无关	D．与有关，与无关

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圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积为

A．

B．

C．

D．

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对于平面

和不重合的两条直线

，下列选项中正确的是（）

A．如果

，

共面，那么

B．如果

，

与

相交，那么

是异面直线

C．如果

，

是异面直线，那么

D．如果

，

，那么

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如图，圆锥的高

，底面圆O的直径

，C是圆上一点，且

，则直线PC和平面AOC所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．

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10.

一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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11.

一个口袋中装有质地和大小都相同的一个白球和一个黑球,那么“从中任意摸一个球得到白球”这个事件是（）

A．随机事件

B．必然事件

C．不可能事件

D．不能确定

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12.

为了准备2018届哈尔滨市中学生辩论大赛，哈六中决定从高二年级的4个文科班级中每个班级选1名男生1名女生组成校辩论队，再从校辩论队中挑选2人做为一辩和二辩，则这两个人来自同一个班级的概率是

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

13.如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=3NC，AM与BN相交于点P，设 {#mathml#}

\vec{C A}

{#/mathml#} = {#mathml#}

\vec{a}

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{C B}

{#/mathml#} = {#mathml#}

\vec{b}

{#/mathml#} ，用 {#mathml#}

\vec{a}

{#/mathml#} 、 {#mathml#}

\vec{b}

{#/mathml#} 表示 {#mathml#}

\vec{C P}

{#/mathml#} ．

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3.填空题(共4题)

14.

已知

，

都在球面

上，且

在

所在平面外，

，

，在球

内任取一点,则该点落在三棱锥

内的概率为__________．

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15.

已知点A（2，3，5）与点B（4，1，3），则AB的中点坐标为______．

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16.

如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将

沿DE，EF，DF折成正四面体

，则在此正四面体中，下列说法正确的是______．

异面直线PG与DH所成的角的余弦值为

；

与PD所成的角为

；

与EF所成角为

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17.

从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为

单位：

：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在

之间的概率约为______．

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4.解答题(共6题)

18.

如图，在直四棱柱

中，底面ABCD为菱形，且

，

．

求证：直线

平面

；

求四面体

的表面积．

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19.

如图，四棱锥

中，底面ABCD是平行四边形，M，N分别为BC，DE中点

证明：

平面AEM；

若

是等边三角形，平面

平面BCE，

，

，求三棱锥

的体积．

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20.

如图，已知三棱锥

中，

，

，E为PB中点，D为AB的中点，且

为正三角形．

求证：

平面PAC；

若点B在平面DEC上的射影H在DC上

若

，

，求三棱锥

的体积．

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21.

如图，在矩形ABCD中，

，点M在边DC上，点F在边AB上，且

，垂足为E，若将

沿AM折起，使点D位于

位置，连接

，

得四棱锥

．

Ⅰ

求证：

；

Ⅱ

若

，直线

与平面ABCM所成角的大小为

，求直线

与平面ABCM所成角的正弦值．

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22.

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天.

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

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23.

某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学	A	B	C
女同学	X	Y	Z

现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛

每人被选到的可能性相同

．

用表中字母列举出所有可能的结果；

设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

选择题:(1道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22

黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高二（上）期中考试数学（文）试题

1.单选题(共12题)

2.选择题(共1题)

3.填空题(共4题)

4.解答题(共6题)

【1】题量占比

【2】：难度分析