2014-2015学年福建省四地六校高二下学期第一次联考理科数学试卷（带解析）

适用年级：高二
试卷号：619524

试卷类型：月考
试卷考试时间：2015/5/29

1.单选题(共10题)

数列

：

中的

等于(　　)

A．28

B．32

C．33

D．27

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观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（）
大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b．
小前提：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁⊥AA₁，且AD⊥AA₁．
结论：A₁B₁∥AD．

A．推理正确

B．大前提出错导致推理错误

C．小前提出错导致推理错误

D. 仅结论错误

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如果数据

的平均值为

，方差为

，则

、

……

的平均值和方差分别为（）

A．

和

B．

和

C．

和

D．

和

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有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法

A．

种

B．240种

C．480种

D．960种

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在

的展开式中的

的系数为（）

A．210

B．－210

C．－910

D．280

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从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是：（）

A．

B．

C．

D．

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10个篮球队中有2个强队，先任意将这10个队平均分成两组进行比赛，则2个强队不分在同一组的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是（）

A．白色	B．白色的可能性大
C．黑色	D．黑色的可能性大

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天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（）

A．归纳推理

B．类比推理

C．演绎推理

D．反证法

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10.

如果数据

的平均值为

，方差为

，则

的平
均值和方差分别为( )

A．和	B．和
C．和	D．和

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2.选择题(共1题)

11.方程

的两根都大于2,则m的取值范围是 ( )

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3.填空题(共5题)

12.

展开式中x²的系数为．

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13.

一盒子装有4 只产品，其中有3 只一等品，1只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品” ，事件B 为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率 P（B|A）＝

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14.

现有一大批种子，其中优良种占30℅，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质良种粒数，则X的期望是：．

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15.

用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于

”时，第一步应写：假设．

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16.

将集合{

且

}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第

行第

列的数记为

（

），则

= ．

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4.解答题(共6题)

17.

（本小题满分13分）已知函数

，函数

（1）求

的单调区间；
（2）求函数

与函数g（x）的曲线所围成封闭图形的面积？

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18.

（本小题满分14分）已知函数f（x）=x²e^-2ax（a＞0），
（1）已知函数f（x）的曲线在x＝1处的切线方程为

，求实数

的值；
（2）求函数在［1，2］上的最大值．

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19.

数列{a_n}满足S_n＝2n+2a_n（n∈N^*）．
（1）计算a₁、a₂、a₃，

（2）有同学猜想a_n

_＝；请根据你的计算确定

的值，并用数学归纳法证明．

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20.

（本小题满分13分）如图，在四棱锥

中，

丄平面

，

丄

，∠BCA

，

，DC=

（Ⅰ）证明

丄

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱

上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为

，求AE的长．

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21.

（本小题满分13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等7人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元。
（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值

。

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22.

已知复数

.
（1）求复数

的模；
（2）若复数

是方程

的一个根，求实数

，

的值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

选择题:(1道)

填空题:(5道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21

2014-2015学年福建省四地六校高二下学期第一次联考理科数学试卷（带解析）

1.单选题(共10题)

2.选择题(共1题)

3.填空题(共5题)

4.解答题(共6题)

【1】题量占比

【2】：难度分析