上海市大同中学2016届高三上学期期中（文理）数学试题

适用年级：高三
试卷号：614826

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/2/13

1.选择题(共1题)

1.

与动物细胞相比，植物细胞特有的结构是（）

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2.单选题(共3题)

2.

定义：如果一个列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差：已知向量

是以

为首项，公差

的等差向量列，则向量

的前11项和

（）

A．

B．

C．

D．

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3.

定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列

是以

为首项，公差

的等差向量列.若向量

与非零向量

）垂直，则

（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知

是1，2，3，

，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，

，

这四个数据的平均数为1，那么

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．不存在

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3.填空题(共14题)

5.

函数

的最小值是______；

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6.

已知

，

，则

=_____

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7.

数列

中，

，对于任意

，都有

，

是

的前

项和，则

______；

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8.

已知数列

的通项公式为

，数列

的通项公式为

，
设

，若在数列

中，

对任意

恒成立，则实数

的取值范围是_____;

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9.

数列

中，

，

，

是

前

项和，则

______；

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10.

记等差数列

的前

项和为

，若

，则

______；

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11.

用一平面去截球所得截面的面积为

，已知球心到该截面的距离为

，则该球的体积是______；

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12.

若一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为______；

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13.

某商场在国庆促销活动中，对某天9时至19时的促销额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知15时至17时的销售额为8万元，则当天13时前的销售额为______万元；

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14.

旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则选择甲线路的旅游团数的期望是

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15.

旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则3个旅游团选择3条不同的线路的概率为______；

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16.

若对于任意实数

，都有

，则

的值为______；

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17.

在6张卡片上分别写上数字0，1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成5位数，则能得到能被5整除的5位数的个数有______个；

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18.

复数

（其中

为虚数单位）的虚部等于______；

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4.解答题(共5题)

19.

在

中，角

，

，

所对的边分别为

，

，

，且满足

.
（1）求角

的大小；
（2）求

的最大值，并求取得最大值时角

，

的大小.

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20.

在等比数列

中，已知

，等差数列

满足

（Ⅰ）求数列

与

的通项公式；
（Ⅱ）记

，求数列

的前

项和

.

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21.

在正四棱锥

中，若异面直线

与

所成角的正切值为2，底面边长

.

（1）求侧棱与底面

所成角的大小；
（2）求四棱锥

的体积.

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22.

长方体

中，

，

，点

是棱

上的动点.

（1）当异面直线

与

所成角为

时，请你确定动点

的位置；
（2）求三棱锥

的体积.

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23.

已知

，

，

是椭圆

：

上的三点，其中

的坐标为

，

过椭圆

的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.

（1）求椭圆

的方程；
（2）当直线

的斜率为1时，求

面积；
（3）设直线

：

与椭圆

交于两点

，

，且线段

的中垂线过椭圆

与

轴负半轴的交点

，求实数

的值.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(1道)

单选题:(3道)

填空题:(14道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22