题库 高中数学
题干
已知
，
，
是椭圆
：
上的三点，其中的坐标为
，
过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求
面积；
（3）设直线
：
与椭圆交于两点
，
，且线段
的中垂线过椭圆与
轴负半轴的交点
，求实数
的值.
，，是椭圆：上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）当直线
的斜率为1时，求面积；（3）设直线
：与椭圆交于两点，，且线段的中垂线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值.答案(点此获取答案解析）
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点
．又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且
，
．
为中点的弦MN所在的直线方程．
：
的四个顶点组成的四边形的面积为
，且经过点
.
，如图所示，点
为直线
上的一个动点，过椭圆
的直线
垂直于
，且与
，
两点，与
，四边形
和
的面积分别为
，
，求
的最大值.
的两焦点为
，
，且过点
，直线
交曲线
，
两点，
为坐标原点．
的中点为
，求证：直线
的斜率与
，求
面积的最大值，以及取最大值时直线
的焦距为
，且过点
．
，是否存在
使得点
关于
的对称点
（不同于点
上？若存在求出此时直线
：
，若四点
,
中恰有三点在椭圆
中，可能不在椭圆
的直线
与
两点，点
的坐标为
。设
为坐标原点，证明：
.