设f（x）是定义在a，b上的函数，用分点T：a＝x₀＜x₁＜…＜x_i﹣1＜x_i＜…x_n＝b将区间a，b任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和（i＝1，2，…，n）恒成立，则称f（x）为a，b上的有界变差函数．
（1）函数f（x）＝x²在0，1上是否为有界变差函数？请说明理由；
（2）设函数f（x）是a，b上的单调递减函数，证明：f（x）为a，b上的有界变差函数；
（3）若定义在a，b上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x₁、x₂∈a，b时，|f（x₁）﹣f（x₂）|≤k•|x₁﹣x₂|．证明：f（x）为a，b上的有界变差函数．

已知函数.
(1)用定义判定在上的单调性；
(2)试求在上的最大值与最小值.

已知函数，则函数的最大值为_______；函数的最小值为________.

如图所示，已知、、（其中）是指数函数图像上的三点．
(1)当时，求的值；
(2)设的面积为，求关于的函数及其最大值.

已知函数．
（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）求函数在上的值域。