2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.1利用向量证明空间中的平行关系

适用年级：高二
试卷号：600670

试卷类型：课时练习
试卷考试时间：2018/10/14

1.单选题(共8题)

1.

已知空间三点坐标分别为A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又点P（x,-1,3) 在平面ABC内，则x的值（）

A．-4

B．1

C．10

D．11

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2.

若

=λ

+μ

,则直线AB与平面CDE的位置关系是(　　)

A．相交

B．平行

C．在平面内

D．平行或在平面内.

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3.

已知空间四边形ABCD中,AC=BD,顺次连接各边中点P,Q,R,S,如图,所得图形是(　　)

A．长方形

B．正方形

C．梯形

D．菱形

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4.

在如图所示的坐标系中,

为正方体,给出下列结论:
①直线

的一个方向向量为(0,0,1);
②直线

的一个方向向量为(0,1,1);

③平面

的一个法向量为(0,1,0);
④平面

的一个法向量为(1,1,1).
其中正确的个数为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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5.

若点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),则平面ABC的一个法向量为(　　)

A．(bc,ac,ab)

B．(ac,ab,bc)

C．(bc,ab,ac)

D．(ab,ac,bc

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6.

如图,在平行六面体

中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,若平行六面体的各棱长均相等,则

①

∥

;②

∥

;③

∥平面

;④A₁M∥平面

.
以上正确的个数为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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7.

在正方体

中,平面

的一个法向量为(　　)

A．

B．

C．

D．

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8.

已知点A(3,3,-5),B(2,-3,1),C为线段AB上一点,且

,则点C的坐标为(　　)

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

9.

已知

=(2,-1,3),

=(-1,4,-2),

=(7,7,λ),若

,

,

共面,则实数λ=_________.

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10.

已知直线

的方向向量

=(2, 1,3),且过A(0,y,3)和B(-1,-2,z)两点,则y=________,z=_________.

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11.

平面α的法向量

=(x,1,-2),平面β的法向量

=

,已知α∥β,则x+y=______.

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3.解答题(共5题)

12.

如图，已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点．求证：平面DEF∥平面AB

A．

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13.

在棱长为1的正方体

中, 求平面

的一个法向量

.

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14.

已知三棱锥O-ABC中,OA=OB=1,OC=2,OA,OB,OC两两垂直,试找出一点D,使BD∥AC,DC∥AB.

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15.

已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,2),B(4,2,0),C(2,4,0),求平面ABC的单位法向量.

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16.

如图所示,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分别是PC,AB,CD的中点.

求证:（1）MN∥平面PAD;

（2）平面QMN∥平面PAD.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16