浙江省杭州外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

适用年级：高二
试卷号：599647

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/23

1.单选题(共9题)

1.

设

，

是两条不同的直线，

，

，

是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若

，

，则

②若

，

，

，则

③若

，

，则

④若

，

，则

其中正确命题的序号是（）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④

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2.

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

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3.

若

是异面直线，直线

，则

与

的位置关系是（）

A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交

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4.

已知四棱锥

的底面是正方形，侧棱长均相等，

是线段

上的点（不含端点），设

与

所成的角为

，

与平面

所成的角为

，二面角

的平面角为

，则（）

A．

B．

C．

D．

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5.

如图所示，在正方形

中，

分别是

的中点，现在沿

把这个正方形折成一个四面体，使

三点重合，重合后的点记为

.给出下列关系：
①

平面

；②

平面

；③

；④

上平面

.其中关系成立的有（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

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6.

设点M(m，1)，若在圆O:x²＋y²＝1上存在点N，使∠OMN＝30°，则m的取值范围是( )

A．[－

，

]

B．[－

，

]

C．[－2，2]

D．[－

，

]

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7.

已知直线

与圆心为

的圆

相交于

两点，且

为等边三角形，则实数

（）

A．

B．

C．

或

D．

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8.

直线

的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

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9.

已知圆

与直线

切于点

，则直线

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

10.1molSO₂和1mol SO₃，一定具有相同的：①分子数②氧原子数③硫原子数④硫原子的质量⑤体积⑥质

子总数

(　　 )
　

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3.填空题(共6题)

11.

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为______________cm².

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12.

如图，在

中，

，

，M为AB的中点，将

沿着CM翻折至

，使得

，则

的取值可能为_________（填上正确的所有序号）.①

；②

；③

；④

.

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13.

某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积

_________

．

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14.

如图所示，

在平面

内，

，斜边AB在二面角

的棱l上，且AC与平面

所成角为

，BC与平面

所成角为

，则二面角

的平面角大小为_______．

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15.

已知过点

和

的直线与直线

平行，则

的值为________.

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16.

直线

，不管

怎样变化该直线恒过定点

，则

的坐标为__________．

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4.解答题(共4题)

17.

如图，在四棱锥

中，底面ABCD为矩形，平面

平面ABCD，

，

，E，F分别是AD，PB的中点．

（1）求证：

；
（2）求证：

平面PCD；
（3）求证：平面

平面PCD．

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18.

如图，已知直三棱柱

，

，E是棱

上动点，F是AB中点，

，

．

（1）求证：

平面

；
（2）当

是棱

中点时，求

与平面

所成的角；
（3）当

时，求二面角

的大小．

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19.

若一个球与一个圆柱的各面均相切，并设球的体积与圆柱的体积的比值为a，球的表面积与圆柱的表面积的比值为b，探求a与b的大小关系．

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20.

已知圆

，直线

是圆

与圆

的公共弦

所在直线方程，且圆

的圆心在直线

上．
（1）求公共弦

的长度；
（2）求圆

的方程；
（3）过点

分别作直线

，

，交圆

于

，

，

，

四点，且

，求四边形

面积的最大值与最小值．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

选择题:(1道)

填空题:(6道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19